Matemática discreta Ejemplos

$- \frac{1}{2} = \log_{x} (9)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ .

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$

Paso 2

Reescribe $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{1}{2}} = 9$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $- 2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica el exponente.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Paso 3.2.1.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}$

Paso 3.2.1.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 9^{- 2}$

Paso 3.2.1.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{1} = 9^{- 2}$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica.

$x = 9^{- 2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $9^{- 2}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{9^{2}}$

Paso 3.2.2.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1}{81}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{81}$

Forma decimal:

$x = 0.01234567 \dots$